共轭轨迹的分岔

曲面$\mathcal{S}$中一点$p$的共轭轨迹具有一定数量的尖点。当点$p$在曲面内移动时，共轭轨迹可能自发地增加或丢失尖点。在本文中，我们通过指数映射的高阶导数消失来解释这种“分岔”；我们推导了这些高阶导数用标量不变量表示的简单方程；我们根据共轭轨迹的局部结构对尖点的分岔进行分类；并且我们将分岔的直观图像描述为切平面内某些等高线之间的交集。