双折叠代数与 enrichment 代数理论的交换子

集合上代数结构的交换对已被多位作者研究，并且可等价地描述为 Lawvere 理论的张量积之代数，或更基础地描述为某些双函子，我们在此称之为双折叠代数。研究甚少的概念——Lawvere 理论的交换子——最初由 Wraith 引入，并推广了泛代数中中心化克隆的概念。在关于一个元数系统的 enrichment 代数理论的一般设定下，我们研究双折叠代数与交换子概念之间的相互作用。我们表明交换子的概念是通过双折叠代数在各种理论之上的一个双侧纤维中的泛构造而产生的。在此基础上，我们研究与交换子相关的特殊双折叠代数类，引入交换子双折叠代数与平衡双折叠代数的概念。我们在这些双折叠代数范畴与各种理论之上的相关代数范畴（包括交换、反交换、饱和与平衡代数）之间建立若干伴随与等价。我们还考察并发展了交换子双折叠代数的例子，包括运用 Pontryagin 对偶以及 Ehrenfeucht 与 Łoś 关于自反阿贝尔群的一个定理的例子。在此过程中，我们发展了双折叠代数与交换子的基本方面的函子化处理，包括理论的张量积以及双折叠代数与代数交换对之间的等价。由于我们是相对于闭范畴 $\mathcal{V}$ 中一个（可能较大的）元数系统工作的，我们的主要结果适用于完备 $\mathcal{V}$ 上的任意 $\mathcal{V}$-单子、Borceux 与 Day 的 enrichment 理论、Power 相对于正则基数的 enrichment Lawvere 理论，以及其他代数理论概念。