凸空间、仿射空间与代数理论的交换子
范畴论
2017-05-16 v2 环与代数
摘要
环上的某些 与预序环上的 的公理概念是 Lawvere 意义下代数理论 的 -代数概念的例子。本文中我们研究 Wraith 定义的 Lawvere 理论的 概念，它推广了 的概念。我们聚焦于环或半环(rig) 的 \textit{左 R-仿射空间} 的 Lawvere 理论，证明该理论可描述为点化右 -模理论的交换子。进一步，我们证明对于包含全部环的广泛半环 类，这些理论在集合范畴中 的完全有限理论内彼此为交换子。我们为预序环 定义 \textit{左 R-凸空间} 作为 的正部分 上的左仿射空间。我们证明对于任何在二分有理数上的 预序代数 ，左 -凸空间理论与点化右 -模理论在集合范畴中 的完全有限理论内彼此为交换子。应用于实数环 ，该结果显示在概率测度的积分表示中隐式的凸空间与点化 -模之间的联系是代数理论的完美“对偶”。
引用
@article{arxiv.1603.03351,
title = {Convex spaces, affine spaces, and commutants for algebraic theories},
author = {Rory B. B. Lucyshyn-Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03351},
year = {2017}
}