超越 Fokker-Planck 方程：噪声双稳态系统的路径控制
统计力学
2007-05-23 v1 无序系统与神经网络
动力系统
混沌动力学
摘要
我们引入一种新方法，允许通过描述单个路径的行为来处理缓慢时间依赖的 Langevin 方程。该方法比仅计算概率密度提供了大量更多的信息。主要思想是表明在噪声强度足够小且时间变化缓慢的情况下，绝大多数路径保持在小的时空集合中，通常位于势阱的邻近。这些集合的大小常常随小参数呈幂律依赖，具有普适指数。异常路径的总体概率呈指数衰减，其指数也表现出幂律行为。所得结果覆盖的时间尺度至多为系统的最大 Kramers 时间。我们将该方法应用于双稳态系统的三个特征现象：随机共振、动力学滞后和分叉延迟，得到对转移概率、滞后面积和首次退出时间分布的精确界限。我们还讨论了彩色噪声的影响。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0110180,
title = {Beyond the Fokker-Planck equation: Pathwise control of noisy bistable systems},
author = {Nils Berglund and Barbara Gentz},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0110180},
year = {2007}
}
备注
37 pages, 11 figures