噪声诱导同步的样本路径方法：双阱势中的随机共振

加性白噪声可显著增强双稳系统对周期驱动信号的响应。我们考虑两类双阱势——对称与非对称——它们以周期 $1/\eps$ 随时间周期调制，其中 $\eps$ 为适中（非指数级）小参数。我们证明当噪声强度 $\sigma$ 跨越一阈值时，系统的响应发生剧烈变化。阈值以下，路径集中在一个势阱附近，并以指数级小的概率跃迁至另一势阱。阈值以上，在对称情形中阱间跃迁发生的概率指数接近于 1/2，在非对称情形中指数接近于 1。跃迁区域在时间上局域于势垒高度最小的点附近。我们给出了单个路径行为的严格数学描述，这尤其使我们能够确定临界噪声强度对 $\eps$ 及最小势垒高度的幂律依赖关系，以及跃迁与未跃迁概率的渐近性。