超越无压气体动力学：基于求积的速度矩模型

继 F. Bouchut 在零压气体动力学方面的开创性工作（该工作已广泛用于气体粒子流）之后，本文在无限努森数极限的框架下，研究了基于求积的动力学方程速度矩模型，即针对小粒子稀薄云团，其中碰撞或聚结概率渐近趋于零。此类模型定义了一个基于矩数量和关联求积节点的层次结构，其第一层导致无压气体动力学。我们特别关注四矩模型，其中通量闭合由速度相空间中的双节点求积提供，并为研究光滑解和奇异解提供了合适的框架。我们提供了与底层动力学方程以及零压气体动力学的联系，并定义了测度解的概念以及所得四个偏微分方程系统的数学结构。我们展示了一族熵和熵通量，并定义了熵解的概念。我们研究了黎曼问题，并在特定情况下提供了一系列熵解。这导致了与宏观偏微分方程组在光滑解框架内允许粒子轨迹交叉的可能性的严格联系。还研究了由黎曼问题产生的广义 δ-激波解。最后，使用文献中提出的、在多个领域缺乏数学背景的动力学格式，我们在光滑解和奇异解的框架下验证了这种数值方法。