基于求积的矩方法对动力学方程的稳定性分析

在本文中，我们对用于带 BGK 或 Shakhov 模型的一维 Boltzmann 方程的基于求积的矩方法（QBMM）进行了系统的稳定性分析。如近期文献所报道，该方法在模拟非平衡流方面已展现出潜力，而详尽的理论分析在很大程度上缺失但十分必要。我们表明，若分布函数由 $\delta$-函数的线性组合来近似，该方法会产生非双曲矩系统。另一方面，若将这些 $\delta$-函数替换为其具有共同方差的高斯近似，我们证明该矩系统严格双曲且保持动力学方程的耗散性质（或 $H$-定理）。在证明中我们还确定了位于状态空间边界上的平衡流形。证明相当技术性，并涉及对系数矩阵特征多项式的详细分析。