与外场二次耦合的拟线性量子随机系统的表征与矩稳定性分析

本文研究开放量子系统，其 Heisenberg 动力学由外部玻色子场驱动的量子随机微分方程描述。假设系统-场耦合算子为系统可观测量的二次多项式，且这些可观测量满足正则对易关系。结合三次系统哈密顿量，这导出了一类拟线性量子随机系统，该系统在可观测量的混合矩演化中保持代数封闭性。尽管此类系统是非线性的，且其量子态不再是高斯态，但任意阶矩的动力学均可进行精确分析，包括计算其稳态值。特别地，本文为拟线性系统发展了一种二次稳定性的广义判据。本文的结果适用于生成具有可管理矩的非高斯量子态，以及为拟线性量子被控对象设计线性量子控制器的最优设计。