通过迹公式的超越内窥镜 - III：标准表示

我们完成了在\cite{Altug:2015aa}中发起并在\cite{Altug:2015ab}中发展的迹公式分析，并计算了附属于$GL(2)$上权$k\geq3$尖点形式的标准$L$-函数（cf. Theorem \ref{mainthm}）的超越内窥镜平均的渐近展开。这特别是构成了首个通过Arthur-Selberg迹公式执行的超越内窥镜的例子，正如\cite{Langlands:2004aa}中最初提出的。作为应用，我们也给出了附属于Ramanujan的$\Delta$-函数的$L$-函数的解析延拓的新证明。