由变量置换固定的单项式理想的Betti表

设$S_n$为域上含$n$个变量的多项式环，$\{I_n\}_{n \geq 1}$为一列理想，使得每个$I_n$是$S_n$中由变量置换固定的单项式理想。本文给出了一种方法，可由某个整数$m$处$I_m$的$\mathbb Z^m$-分次Betti表，确定对所有充分大的整数$n$，$I_n$的Betti表中所有非零位置。我们的主要结果表明，$I_n$的投射维数与正则性最终成为关于$n$的线性函数，从而证实了Le、Nagel、Nguyen与R"omer所提猜想的一个特例。