Beta-gamma代数恒等式与布朗运动的李论指数泛函
概率论
2016-04-28 v3 群论
摘要
我们显式计算了可解李群上某个亚椭圆布朗运动的退出律。底层随机变量可视为布朗运动的多维指数泛函。作为推论，我们得到了伽马随机变量之间隐藏的分布恒等式，作为辫子关系的概率表现。经典的β-γ代数恒等式对应于型根系中唯一的辫子移动。其他恒等式似乎是新的。一个关键要素是条件表示定理。它将我们的亚椭圆布朗运动（条件于在固定点退出）与布朗运动的某个确定性变换联系起来。伽马变量之间的分布恒等式热带化后变为指数随机变量之间的恒等式。这些是几何随机变量之间恒等式的连续版本，与Lusztig典范基中参数化的变化有关。因此，我们看到我们的亚椭圆布朗运动的退出律是Lusztig典范基上一个简单自然测度的几何类比。
引用
@article{arxiv.1404.7029,
title = {Beta-gamma algebra identities and Lie-theoretic exponential functionals of Brownian motion},
author = {Reda Chhaibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.7029},
year = {2016}
}
备注
32 pages, 1 appendix; this paper extends and replaces the subsections 6.3 and 6.4 from the author's phD thesis, available as arXiv:1302.0902; v3: Published version with an additional review section