单位球上 l0 伪范数的最佳凸下近似
最优化与控制
2021-06-01 v1
摘要
向量的范数度量幅度（且为 1-齐次函数），而稀疏性由 0-齐次的 l0 伪范数量度，它统计非零分量的个数。我们提出了一族适用于分析 0-齐次函数的共轭。这些共轭由向量间的耦合导出，该耦合取为向量的标量积除以一个 1-齐次的归一化因子。由此，我们刻画了在单位“球”（即不要求次可加性的范数）上 0-齐次函数的最佳凸下近似。我们对最佳凸且 1-齐次的下近似做了同样的工作。特别地，我们给出了任意单位球上 l0 伪范数最紧的凸下近似的表达式，并证明在任何 lp-范数单位球上小于 l0 伪范数的最紧范数是 l1-范数。我们还给出了任意范数单位球上 l0 伪范数最紧的凸下凸近似。
引用
@article{arxiv.2105.14983,
title = {Best Convex Lower Approximations of the l 0 Pseudonorm on Unit Balls},
author = {Thomas Bittar and Jean-Philippe Chancelier and Michel de Lara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14983},
year = {2021}
}