l0 伪范数的一组合适共轭
最优化与控制
2019-02-14 v1
摘要
R^d 上的所谓 l0 伪范数统计一个向量非零分量的个数。众所周知，l0 伪范数不是凸的，因为其 Fenchel 双共轭为零。本文引入一种由新耦合 Caprac 诱导的合适共轭，该耦合具有沿原始射线为常数的性质，如同 l0 伪范数一样。Caprac 耦合属于我们引入的单边线性耦合类。我们表明它们诱导的共轭与经典 Fenchel 共轭共享良好性质。对于由 Caprac 耦合诱导的 Caprac 共轭，我们证明 l0 伪范数等于其双共轭：因此，l0 伪范数在广义凸性意义下是 Caprac-凸的。作为推论，我们表明 l0 伪范数在球面上与某个凸的下半连续函数重合。我们还给出了用两类对偶范数——2-k-对称规范范数与 k-支撑范数——表示的共轭表达式。
引用
@article{arxiv.1902.04816,
title = {A Suitable Conjugacy for the l0 Pseudonorm},
author = {Jean-Philippe Chancelier and Michel De Lara and Ponts Paristech},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04816},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1902.04813