l0 伪范数的 Capra-次微分
最优化与控制
2022-08-19 v2
摘要
l0 伪范数计算向量的非零坐标个数。它常用于优化问题中以强制解的稀疏性。然而，该函数非凸且不连续，一般在目标函数或约束中使用 l0 的优化问题难以求解。近来，一类称为 Capra（沿原始射线为常数）的新耦合函数族已被证明可诱导相关的广义 Fenchel-Moreau 共轭来处理 l0 伪范数。特别地，在定义 Capra 耦合所用的欧几里得空间上适当选取源范数时，函数 l0 是 Capra-次可微的，因而是 Capra-凸的。在本文中，当源范数为 的 范数时，我们给出 l0 的 Capra 次微分的显式表达。我们以欧几里得源范数下 l0 的 Capra 次微分图形可视化说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2112.15335,
title = {The Capra-subdifferential of the l0 pseudonorm},
author = {Adrien Le Franc and Jean-Philippe Chancelier and Michel de Lara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15335},
year = {2022}
}