笛卡尔凸性作为非局部上确界泛函变分存在理论中的关键概念
偏微分方程分析
2022-04-18 v2
摘要
受 中变分法直接方法的启发，我们的主要结果确定了刻画非局部上确界泛函弱 下半连续性的凸性概念：笛卡尔水平凸性。这一新概念在一维情形中与分离水平凸性一致，而在高维情形严格更弱。我们讨论了向量值情形下的松弛，表明松弛后的泛函一般不再保持上确界形式。除了用多井型例子说明这一事实外，我们给出了保持结构的精确判据。当结构被保持时，给出了用（对角化）原上确界函数的笛卡尔水平凸包表示的公式。本工作不仅完善了 [Kreisbeck \& Zappale, Calc.~Var.~PDE, 2020] 中开启的分析图景，还建立了与双重积分的联系。我们通过发散可积指数意义下的 -收敛，以 -逼近将这两类泛函联系起来。证明利用了关于非局部包含及其渐近行为的近期结果，并使用了 Young 测度理论和凸分析的工具。
引用
@article{arxiv.2204.06620,
title = {Cartesian convexity as the key notion in the variational existence theory for nonlocal supremal functionals},
author = {Carolin Kreisbeck and Antonella Ritorto and Elvira Zappale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06620},
year = {2022}
}