基于广义共轭格式的 DC 偶凸优化问题的拉格朗日对偶
最优化与控制
2024-03-19 v1
摘要
本文研究拉格朗日对偶与目标函数为两个凸函数之差的优化问题（简称 DC 问题）之间的联系。我们提出两个拉格朗日对偶问题，分别通过不同的方法获得。其中一个对偶对应拉格朗日对偶问题的标准形式，另一个则以共轭函数的形式表示。当目标函数中涉及的其中一个函数为偶凸函数时，这两个问题是等价的，但在一般情况下此关系不再成立。为此，我们不仅研究确保原问题与其中一个基于共轭函数的对偶问题之间弱对偶成立的条件，还研究确保零对偶间隙和强对偶成立的条件。对于另一个对偶问题，由于弱对偶在构造上即成立，我们仅需推导原 DC 问题与其（标准）拉格朗日对偶问题之间零对偶间隙和强对偶的条件。最后，沿用全文的技术方法，我们刻画了原问题与其 Fenchel-Lagrange 对偶问题之间的弱对偶、强对偶以及零对偶间隙。
引用
@article{arxiv.2403.11248,
title = {Lagrange duality on DC evenly convex optimization problems via a generalized conjugation scheme},
author = {M. D. Fajardo and J. Vidal-Nunez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11248},
year = {2024}
}