使用一般字典的最稀疏近似的平均性能
最优化与控制
2011-11-07 v1
摘要
我们在保真度约束下，考虑最小化数据集在字典中表示的非零系数数量（即 “范数”）。（字典和定义约束的范数均是任意的。）与使用 “范数”以外的其他泛函相比，该（非凸）优化问题自然地导向最稀疏表示。我们的目标是测量产生 -稀疏解（即涉及 个非零分量）的数据集。假设数据在由任意范数（由用户选择）定义的域上均匀分布。我们给出了这些数据集的精确描述，并推导了这些集合勒贝格测度的相关界限。这些界限自然地导出了获得 -稀疏解的概率界限。我们还表达了非零分量数量的期望值。我们进一步在欧几里得范数且字典任意的情况下具体化了这些结果。
引用
@article{arxiv.0803.0524,
title = {Average performance of the sparsest approximation using a general dictionary},
author = {Francois Malgouyres and Mila Nikolova},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.0524},
year = {2011}
}