基于 $\ell_0$ 范数的稀疏正则化
最优化与控制
2021-11-17 v1
摘要
我们考虑一个最小化问题，其目标函数由保真项（不一定凸）和正则项组成，正则项由正正则化参数 乘以线性变换复合的 范数定义。该问题在压缩感知、稀疏机器学习和图像重建中有广泛应用。本文旨在理解在所得正则化目标函数下，正则化参数的哪些选择可以决定变换后全局极小子的稀疏性水平。这是一个关键问题，但一直未被解决。我们从几何视角出发解决该问题，并由此引入变换像空间的稀疏划分。我们明确了正则化参数的选取，以确保对应正则化目标函数的全局极小子在变换下达到预定的稀疏性水平。针对变换为恒等映射的空间稀疏情形（涵盖若干具有实际重要性的应用，包括机器学习、图像/信号处理和医学图像重建）获得了结果。
引用
@article{arxiv.2111.08244,
title = {Sparse Regularization with the $\ell_0$ Norm},
author = {Yuesheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08244},
year = {2021}
}