基于 $\ell_1$ 范数的稀疏正则化的参数选择
数值分析
2023-01-18 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们考虑一个正则化问题，其目标函数由一个凸保真项与一个由线性变换复合 范数所确定的正则项组成。实证结果表明，基于 范数的正则化能够促进正则化解的稀疏性。本文旨在从理论上理解正则化参数对正则化解稀疏性的影响。我们建立了在变换矩阵下解之稀疏性的一个刻画。当保真项具有特殊结构且变换矩阵与单位矩阵一致时，所得刻画可作为正则化参数选择策略，使该正则化问题具有某一确定稀疏度水平的解。我们研究正则化参数的选取，使正则项缓解不适定性并促进所得正则化解的稀疏性。数值实验表明，正则化参数的选择能够平衡正则化问题解的稀疏性与其对保真函数极小值的逼近。
引用
@article{arxiv.2205.07170,
title = {Parameter Choices for Sparse Regularization with the $\ell_1$ Norm},
author = {Qianru Liu and Rui Wang and Yuesheng Xu and Mingsong Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07170},
year = {2023}
}