稀疏恢复中加权 1-范数间 1-范数正则化的最优性：关于如何寻找最优正则化的案例研究
信息论
2018-12-05 v3 math.IT
摘要
1-范数已被证明是从欠定线性测量中恢复稀疏向量的良好凸正则化器。已有研究表明，在适当的测量算子下，测量数目达到信号稀疏度量级（至多相差对数因子）便足以实现稳定且鲁棒的恢复。更近的研究表明，此类恢复结果可推广至更一般的低维模型集与（凸）正则化器。这些结果引出了以下问题：为从线性测量中恢复给定低维模型集，什么是“最佳”凸正则化器？为处理该问题，我们提出一个通用框架，用以针对低维模型定义若干“最佳正则化器”的概念。我们在三维稀疏恢复的最小情形中证明，1-范数对于这些概念是最优的。然而，将此类结果推广至 n 维情形似乎难以企及。为解决此问题，我们提出更宽松的最佳正则化器概念，并证明在该框架下 1-范数在加权 1-范数中对于稀疏恢复是最优的。
引用
@article{arxiv.1803.00773,
title = {Optimality of 1-norm regularization among weighted 1-norms for sparse recovery: a case study on how to find optimal regularizations},
author = {Yann Traonmilin and Samuel Vaiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00773},
year = {2018}
}