稀疏性增强的多层非凸正则化与误差函数松弛用于无偏信号恢复
信号处理
2024-09-24 v1 最优化与控制
摘要
本文提出一种精确的信号恢复方法，采用多层非凸正则化，提高了稀疏性/低秩性在高维信号（包括图像和视频）中的表现。在基于优化的信号恢复中，基于L1范数和核范数的多层凸正则化函数不仅保证全局最优解，而且比单层函数提供更精确的估计，因为它们更忠实地建模了高维信号中的结构稀疏性和低秩性。然而，这些函数已知会产生偏差解（估计值小于真实值）。为此，考虑了多层非凸正则化函数，尽管它们面临自身挑战：1)它们的闭式近端算子不可得，2)收敛可能导致局部最优解。本文采用基于误差函数松弛(ER)的方法解决了这两个问题。首先，ER将多层非凸正则化函数分解为最外层函数和内部函数的误差约束，便于计算近端算子。其次，将ER松弛的正则化函数集成到非凸正则化凸优化模型中，以获得更少偏差的全局最优解。数值实验表明，所提方法在图像恢复和主成分分析中实现了偏差减小。
引用
@article{arxiv.2409.14768,
title = {Sparsity-Enhanced Multilayered Non-Convex Regularization with Epigraphical Relaxation for Debiased Signal Recovery},
author = {Akari Katsuma and Seisuke Kyochi and Shunsuke Ono and Ivan Selesnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14768},
year = {2024}
}
备注
Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing