用于最小化分层混合范数的上图松弛

本文提出一种用于不可邻近化混合范数最小化的上图松弛（ERx）技术。混合范数正则化方法在信号重建与处理中起着核心作用，其优化依赖于混合范数的邻近算子可被高效计算这一事实。为发挥正则化的威力，能够捕捉固有信号结构的复杂分层混合范数建模是关键要素，但此类混合范数的邻近算子通常不可用（不可邻近化）。我们的 ERx 将一个分层不可邻近化混合范数解耦为一个范数与多个上图约束。这使我们能在优化中处理广泛的不可邻近化混合范数，只要最外层范数的邻近算子和到每个上图约束的投影均可高效计算。此外，在温和条件下，我们证明尽管将等式约束松弛为不等式约束，ERx 并不改变原问题的最小值点。我们还基于 ERx 开发了新正则化器：一个是用于彩色图像复原的解相关结构张量全变分，另一个是用于低秩幅度恢复的模谱核范数。我们通过实验检验了这些正则化器的威力，说明了 ERx 的实用性。