结构化矩阵信号的线性测量凸重构 (一): 理论结果
统计理论
2019-12-03 v4 机器学习
信号处理
统计理论
摘要
我们研究通过凸规划重构 n×n 结构化矩阵信号 X 的问题,其中每一列 xj 为 s-稀疏向量且所有列具有相同的 l1-范数。所使用的正则化子为矩阵范数 |||X|||1=maxj|xj|1。本文的贡献有两部分。第一部分是关于从无噪或有噪测量中求解凸规划以进行信号重构的稳定性与鲁棒性条件。我们建立了非常接近必要性条件的均匀充分条件,并讨论了非均匀条件。类似于传统的用于重构向量信号的压缩感知理论,我们建立了相关的 RIP 条件。此外,还研究了更强的条件以保证重构信号的支持稳定性、符号稳定性与近似误差鲁棒性。第二部分是在噪声下建立鲁棒重构所需测量数的上下界。我们在随机测量设定下采用凸几何方法,该方法的关键要素之一是估计高斯与非高斯分布情形下的相关宽度界。这些界由信号的结构参数 r 与 s 显式控制,二者分别决定矩阵信号的列稀疏性与 l1-列平坦性。
引用
@article{arxiv.1910.08771,
title = {Convex Reconstruction of Structured Matrix Signals from Linear Measurements (I): Theoretical Results},
author = {Yuan Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08771},
year = {2019}
}