一个 k-平面变换不等式的最佳常数与极值函数

作用于 $\mathbb{R}^d$ 上测试函数的 k-平面变换对于某些指数 $p, q$ 满足一个伸缩不变的 $L^p$ 到 $L^q$ 不等式。我们将显式给出任意 $k$ 和 $d$ 值下的一些极值函数与最佳常数值，从而解决 Baernstein 和 Loss 于 1997 年提出的一个猜想的极限情形。这推广了他们关于 $k=2$ 的结果以及 Christ 关于 $k=d-1$ 的结果。