Bernstein-Szegő测度、Banach 代数与散射理论
经典分析与常微分方程
2017-05-09 v2 谱理论
摘要
我们对与 Jacobi 矩阵相关的 Bernstein-Szegő型测度给出了简单且显式的描述，这些 Jacobi 矩阵与 Chebyshev 测度的 Jacobi 矩阵仅在有限个条目上不同。我们还引入了一类测度 来参数化具有指数衰减的 Jacobi 矩阵，并为 中的每个元素定义了一个散射函数。利用与递增 Beurling 权相关的 Banach 代数，我们证明了 Jacobi 矩阵系数的指数衰减完全由散射函数的负 Fourier 系数的衰减所决定。结合这一结果与 Bernstein-Szegő型测度，我们为 中测度对应的 Jacobi 矩阵条目的衰减速率提供了不同的刻画。
引用
@article{arxiv.1408.0260,
title = {Bernstein-Szeg\H{o} measures, Banach algebras, and scattering theory},
author = {Jeffrey S. Geronimo and Plamen Iliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.0260},
year = {2017}
}