Chern-Simons-Schr\"odinger 方程的衰减与散射

我们考虑 1+2 维中的 Chern-Simons-Schr\"odinger 模型，并证明了 Coulomb 规范下 Cauchy 问题小解的散射性。该模型是一个规范协变的 Schr\"odinger 方程，其势在无穷远处以 $r^{-1}$ 的速度衰减。为了克服这种长程衰减带来的困难，我们首先进行基于 $L^2$ 的协变估计。这给出了有利的交换恒等式，使得在我们的加权能量估计中仅出现衰减速度快于 $r^{-1}$ 的曲率项。随后，我们选取 Coulomb 规范以揭示真正的三次零结构，从而使我们能够通过傅里叶方法证明尖锐的衰减估计。