扩展切比雪夫系统的 Bernstein 算子

设$U_{n}\subset C^{n}[ a,b]$为维数$n+1$的扩展切比雪夫空间。假设$f_{0}\in U_{n}$严格为正，且$f_{1}\in U_{n}$具有$f_{1}/f_{0}$严格递增的性质。我们寻找确保存在点$t_{0},...,t_{n}\in [ a,b]$和正系数$\alpha_{0},...,\alpha_{n}$的条件，使得对于所有$f\in C[ a,b]$，由$$定义的算子$B_{n}:C[ a,b] \to U_{n}$满足$$和$B_{n}f_{1}=f_{1}.$此处假设$$为 Bernstein 基，其定义为每个$$在$a$处具有$k$阶零点，在$b$处具有$n-k$阶零点。