具有有界系数的双复 Vekua 方程的 Bergman 空间

我们建立了有界域上双复 Vekua 方程 $\overline{\boldsymbol{\partial}}W=aW+b\overline{W}$ 的广义 $L_p$-解的 Bergman 空间理论，其中系数 $a$ 和 $b$ 是有界双复值函数。我们研究了 Bergman 空间的完备性、解的正则性以及求值泛函的有界性。对于 $p=2$ 的情况，确立了再生核的存在性，以及利用所得再生核表示到 Bergman 空间的正交投影，并给出了正交补的显式表达式。此外，我们分析了主 Vekua 方程（$a=0$，$b = \frac{\overline{\boldsymbol{\partial}}f}{f}$，其中 $f$ 为非零复值函数）。展示了关于其与一对电导率方程的关系、metaharmonic 共轭的构建以及 Runge 性质的结果。