使用即插即用先验的贝叶斯成像：当 Langevin 遇见 Tweedie
统计方法学
2025-02-04 v6 计算机视觉与模式识别
图像与视频处理
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
自 Venkatakrishnan 等人 2013 年的开创性工作以来，即插即用（PnP）方法已在贝叶斯成像中无处不在。这些方法通过结合显式似然函数与由图像去噪算法隐式定义的先验，为成像中的逆问题导出最小均方误差（MMSE）或最大后验（MAP）估计量。文献中提出的 PnP 算法主要区别于它们用于优化或采样的迭代格式。在优化格式的情况下，一些近期工作保证了收敛到不动点，尽管不一定是 MAP 估计。在采样格式的情况下，据我们所知，尚无已知的收敛性证明。关于底层贝叶斯模型与估计量是否良定义、适定并具备支持这些数值格式所需的基本正则性性质，也仍存在重要的开放问题。为应对这些局限，本文发展了使用 PnP 先验进行贝叶斯推断的理论、方法与可证明收敛的算法。我们引入两种算法：1）用于蒙特卡洛采样与 MMSE 推断的 PnP-ULA（非调整 Langevin 算法）；2）用于 MAP 推断的 PnP-SGD（随机梯度下降）。利用近期关于马尔可夫链定量收敛的结果，我们在对所用去噪算子的现实假设下建立了这两种算法的详细收敛保证，并特别关注基于深度神经网络的去噪器。我们还表明这些算法近似地靶向一个适定的、决策论最优的贝叶斯模型。所提算法在图像去模糊、修复与去噪等若干典型问题上得到演示，用于点估计以及不确定性可视化与量化。
引用
@article{arxiv.2103.04715,
title = {Bayesian imaging using Plug & Play priors: when Langevin meets Tweedie},
author = {Rémi Laumont and Valentin de Bortoli and Andrés Almansa and Julie Delon and Alain Durmus and Marcelo Pereyra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04715},
year = {2025}
}