Baxter 算子与 Archimedean Hecke 代数

在本文中，我们为有限维 Lie 代数 gl(n+1) 和 so(2n+1) 引入了 Baxter 积分 Q-算子。对应于这些代数的 Whittaker 函数是 Q-算子的本征函数，其本征值用 Gamma 函数表示。Gamma 函数的出现是 Whittaker 函数的 Mellin-Barnes 积分表示与 Givental 积分表示之间有趣联系的表现之一，这两种表示在某种意义上是对偶的。我们定义了一个对偶 Baxter 算子，并导出了一族混合 Mellin-Barnes-Givental 积分表示。利用 Givental 和 Mellin-Barnes 积分表示，我们为之前由 Stade 证明的 G=GL(n+1) 的 Friedberg-Bump 和 Bump 猜想提供了一个简短的证明。我们还确定了作用在 Whittaker 函数上的 Baxter Q-算子的本征值为局部 Archimedean L-因子。本文中引入的 Baxter Q-算子随后被描述为球面 Hecke 代数 H(G(R),K) 中明确定义的通用 Baxter 算子的一个特定实现，其中 K 是 G 的最大紧子群。最后，我们强调了 Q-算子与非 Archimedean Hecke 代数 H(G(Q_p),G(Z_p)) 中某些元素之间的类比。