通过海森堡群扩张的Hecke-Baxter算子

$GL_{\ell+1}(\mathbb{R})$ Hecke-Baxter算子被引入为与Gelfand对$O_{\ell+1}\subset GL_{\ell+1}(\mathbb{R})$相关联的$O_{\ell+1}$-球Hecke代数的一个元素。它由如下性质刻画：在$GL_{\ell+1}(\mathbb{R})$主序列表示中，作用于$O_{\ell+1}$-固定向量时，乘以该表示典范伴随的局部Archimedean $L$-因子。本文提出另一种定义Hecke-Baxter算子的方式，将其识别为李群$GL_{\ell+1}(\mathbb{R})\times GL_{\ell+1}(\mathbb{R})$被海森堡李群扩张后的广义Whittaker函数。我们还展示了如何将该Whittaker函数提升为李群$Sp_{2\ell+2}(\mathbb{R})\times Sp_{2\ell+2}(\mathbb{R})$被海森堡李群扩张后的一个矩阵元。