Gorenstein 内射模的 Bass 数与自同态环

设 $R$ 为 admitting 对偶复形的交换 Noether 环，$\mathfrak p$ 为 $R$ 的素理想。在本文中，我们研究 $G(R/\frak p)$ 何时为 $R_{\frak p}$-模。我们给出了 $G(R/\frak p)$ 为 $R_{\frak p}$-模的一些必要和充分条件。我们还研究了 $G(R/\frak p)$ 的 Bass 数，并证明如果 ${\rm Gid}_RR/\frak p$ 有限，则对于所有 $i\geq 0$ 和所有 $\frak q\in{\rm Spec} R$，$\mu^i(\frak q,G(R/\frak p))$ 有限。如果 ${\rm Gpd}_RR/\frak p$ 有限，则对于所有 $i\geq 0$，$\mu^i(\frak p,G(R/\frak p))$ 有限。我们定义了 ${\rm End}_{R_{\frak p}}(G(R_{\frak p}/\frak pR_{\frak p}))$ 的一个子环 $S(\frak p)_{\frak p}$，并证明它是 Noether 的，且包含一个作为 $\widehat{R_{\frak p}}$ 商环的子环。