残余应力的基函数

我们考虑任意形状无载荷物体中任意预先存在的残余应力状态。这些应力必须自平衡且无表面力。该主题的通常处理往往侧重于应力的力学起源，或某些位置处的应力测量方法。此处我们将应力场视为已知，并考虑在给定的物体中将该应力场近似为可作为基的预定场之线性组合的问题。我们详细考虑平面应力状态，并引入一个极值问题，其导出一个线性特征值问题。该问题的特征函数构成了所有具有充分光滑性的可能残余应力状态的一组正交归一基。在数值示例中，展示了连续应力场以及具有简单间断的应力场在 $L^2$ 范数下近似应力场的收敛性。最后，我们概述了理论向三维物体与应力状态的推广。我们的方法可用于借助仅由物体几何决定的基函数来描述任意形状物体中任意预先存在的残余应力状态。