Barile-Macchia 解析与闭邻域理想

我们在 Barile-Macchia (BM) 解析的框架内研究闭邻域理想的最小自由解析。我们证明，对任意树 $T$，闭邻域理想 $NI(T)$ 是桥友好的，从而其 BM 解析为最小解析。树的组合结构进一步允许我们构造一个大小为 $\alpha(T)$ 的最大临界细胞， leading to the equality $\operatorname{pd}(R/NI(T)) = \alpha(T)$，其中 $\alpha(T)$ 表示树 $T$ 的独立数，$\operatorname{pd}$ 为 投射维数。Using Betti splitting techniques, 我们也获得了 $NI(P_n)$（其中 $P_n$ 为具有 $n$ 个顶点的路径图）的graded Betti 数的显式公式。最后，我们对闭邻域理想在偶树和二分图中的桥友好条件作了一些观察。