复平面上的正规矩阵模型、$\bar{\partial}$-问题与正交多项式

我们引入了复平面上正交多项式的$\bar{\partial}$表述，从而引入了相关正规矩阵模型的$\bar{\partial}$表述，预计其将发挥与直线上正交多项式理论及相关厄米模型中的 Riemann-Hilbert 形式体系相同的作用。我们提出了一种类比于 Deift-Kriecherbauer-McLaughlin-Venakides-Zhou 渐近方法的方法来分析相关的$\bar{\partial}$-问题，并指出在正规模型情况下，厄米模型的熟悉步骤（例如$g$函数“去饰”）可能呈现的形式。我们使用 P. Elbau 和 G. Felder 最近研究的特定模型作为案例研究。