热方程与加权 $\bar\partial$-问题
偏微分方程分析
2012-08-13 v5 复变函数
摘要
本文旨在建立与加权 -算子相关的热方程的（相对）基本解的正则性和逐点上界估计，该算子定义于 空间中某一类权函数。权函数依赖于一个参数，我们得到了热核及其关于时间、空间和参数的导数的逐点上界估计。我们还证明了热半群的消去条件。我们将 维情形约化到一维情形，并通过 Duhamel 原理和算子的交换子性质实现一维情形下的估计。作为应用，我们恢复了 中多项式模型上热核的估计。
引用
@article{arxiv.0704.2768,
title = {Heat Equations and the Weighted $\bar\partial$-Problem},
author = {Andrew Raich},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.2768},
year = {2012}
}
评论
v5. 33 pages. Cleaned up the statements of the results, improved Theorem 4.4 and Theorem 7.3