波纹石墨烯中耦合赝电磁波的电子能带与波函数

在非微扰框架下考虑了张紧石墨烯膜中传播的正弦面外弯曲形变对电子性质的影响，导致电子-波纹耦合。通过在狄拉克方程中引入相应的赝矢势与赝标势来计入该形变。借助变换至应变波的时间锥，狄拉克方程被化为常二阶马蒂厄（Mathieu）微分方程，即参数摆，给出由电子与波纹波矢（G）之间及其入射角之间的共振条件所决定的能带与带隙谱。第n个带隙的位置由此由 $E\approx n v_{F}\hbar G$ 确定，其中 $v_F$ 为费米速度。物理上，带隙由与波同相的电子衍射产生。传播主要沿波纹方向。在纯赝电场情形且能量低于某阈值时，我们得到一类不同的方程。其解析解与数值解极为吻合。波函数可用马蒂厄余弦与正弦函数表示，而在纯赝电势情形下则表示为贝塞尔函数的组合。