Banchoff球与三叶结上的分支覆盖

在$3$-流形$M$中的填充Dehn曲面是$M$中一般浸入的曲面，它诱导出$M$的胞腔分解。给定$M$中的一个驯顺链环$L$，存在一个$M$的填充Dehn球面将其“平凡化”（\emph{沿直径分裂}）。这允许在$M$分支于$L$的覆盖中构造填充Dehn曲面。本文证明了$S^3$的最简单填充Dehn球面之一（Banchoff球）沿直径分裂三叶结。针对分支于三叶结的$S^3$的覆盖，构造了填充Dehn球面及其Johansson图。该构造被详细解释。明确构造了一般循环覆盖以及最简单的局部循环和非正则覆盖的Johansson图，为关于循环覆盖和三叶结上的$3$重非正则覆盖的已知结果提供了新的证明。