类巴拿赫度量与紧集度量
度量几何
2018-09-28 v1 经典分析与常微分方程
微分几何
一般拓扑
摘要
我们提出并研究了 紧子集空间（我们称之为“形状”）上的一系列度量。这些度量是“几何的”，即它们独立于旋转和平移；并且这些度量具有许多有趣的性质，例如极小测地线的存在性。我们将形状空间视为巴拿赫（或希尔伯特）流形的子集：因此我们可以定义形状的“切流形”，并（在非常弱的意义上）讨论形状的“黎曼几何”。我们提出的一些度量在拓扑上等价于豪斯多夫度量；但同时，它们更加“正则”，因为我们可以期望极小测地线具有局部唯一性。我们还研究了通过将一般度量空间等距识别为巴拿赫空间的子集而获得的度量性质，以得到刚性结果。
引用
@article{arxiv.0707.1174,
title = {Banach-like metrics and metrics of compact sets},
author = {A. Duci and A. C. Mennucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1174},
year = {2018}
}