不规则采样下谱空间统计量的边缘效应与维度平衡及其在各向同性检验中的应用

我们研究了一类谱空间统计量在定义于 $\mathbb{R}^d$ 上的随机场的不规则采样下的分布性质，并利用其结果构造了一个各向同性检验。在此背景下，众所周知，边缘效应会在空间数据分析中常用的经典估计量中产生偏差。该偏差随维度 $d$ 增大而增大，且对于 $d>1$，在此类统计量的极限分布中可能变得不可忽略，以至于非退化分布不存在。我们为一类（积分）谱统计量提供了一个一般理论，该理论能够 1) 显著减小这种偏差，并且 2) 确保对于此类统计量经过适当锥形化处理的版本，在 $d \le 3$ 时可以推导出渐近高斯极限。我们利用这一理论填补了文献中的一些关键空白，并证明了使用足够光滑的函数进行锥形化处理对于获得此类结果是必要的。我们的发现特别为 Subba Rao (2018a) 的一项近期结果提供了新的视角。随后，我们的理论被用于提出一种新颖的各向同性检验。与大多数在有限个空间位置（或有限个傅里叶频率）上验证该假设的文献不同，我们通过其在频率域中的刻画，在整个空间域上构建了一个各向同性检验。更确切地说，我们推导出了随机场的谱密度与其最佳各向同性过程谱密度逼近之间的最小 $L^2$-距离的显式表达式。我们在混合递增域框架下证明了该量估计量的渐近正态性，并利用这一结果导出了一个渐近水平 $\alpha$-检验。