平衡 Steinhaus 三角形

模 $m$ 的 Steinhaus 三角形是指由有限下倾三角形构成的元素序列，这些元素来自有限循环群 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，满足与标准模 $m$ 的帕斯卡三角形相同的局部规则。若模 $m$ 的 Steinhaus 三角形包含 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ 中所有元素的相同次数，则称其为平衡的。本文证明了对于任意正整数 $m$，存在无限多个平衡的模 $m$ 的 Steinhaus 三角形。通过考虑由交错算术进数生成的周期三角形来实现这一目标。这正好回答了 1978 年约翰·C·莫卢齐 (John C. Molluzzo) 提出的一个弱版本问题，该问题至今仍未在 $m\geqslant 12$ 的偶数情形下得到解答。