B-urns
概率论
2015-07-23 v2
摘要
将参数为 的 B 树的叶节点层（fringe）视为一种具有 种颜色的特定 P\'olya 瓮模型。更确切地说，我们通过研究叶节点层的成分向量，探讨了当存储键值数量趋于无穷大时该叶节点层的渐近行为。我们确立了其典型行为及其周围的波动。P\'olya 瓮模型中众所周知的相变对 B 树产生如下影响：当 时，波动是渐近高斯的；而当 时，成分向量呈现振荡性；经过缩放后，此类瓮的波动强收敛于一个随机变量 。该极限是 值的，且似乎不遵循任何经典分布律。我们展示了 的几个性质：指数矩的存在性、其分布作为平滑方程解的刻画、相对于 上 Lebesgue 测度的密度存在性以及 的支撑集。此外，针对不同的 值给出了成分向量的若干表示，以说明不同类型的收敛性。
引用
@article{arxiv.1408.2069,
title = {B-urns},
author = {Brigitte Chauvin and Danièle Gardy and Nicolas Pouyanne and Dai-Hai Ton-That},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2069},
year = {2015}
}