Fourier 伪谱方法非周期问题的 B 样条周期化
数值分析
2025-12-09 v1 数值分析
摘要
谱方法因其高精度与效率在求解偏微分方程方面享有盛誉。傅里叶伪谱方法局限于周期域，并在非周期问题中产生 Gibbs 振荡。切比雪夫方法可缓解此问题，但要求边缘聚集网格，无法匹配许多物理问题的特征。为克服这些限制，本文提出 B 样条周期化傅里叶 (BSPF) 方法，既可扩展至非周期问题，又保留谱类精度与效率。该方法将 B 样条近似与傅里叶残差校正相结合。B 样条成分 enforces 边界值及其导数的光滑匹配，而周期残差则通过傅里叶微分/积分高效处理。该构造在域内保持谱收敛，同时在边界实现代数收敛。数值测试表明，BSPF 方法在数值精度上优于切比雪夫与有限差分方案，尤其适用于内部振荡数据。解析映射进一步将 BSPF 扩展至非均匀网格，从而实现尖锐变化区域的选择性网格细化。将 BSPF 方法应用于一维布尔方程与二维浅水方程，证明其在解决非周期偏微分方程时具备高阶精度、灵活高效的框架特性。
引用
@article{arxiv.2512.06631,
title = {B-spline periodization of Fourier pseudo-spectral method for non-periodic problems},
author = {Dongan Li and Mou Lin and Shunxiang Cao and Shengli Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06631},
year = {2025}
}