实数与复数的 $B_h$-集

设 $K = \mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$。$K$ 的一个 $n$ 元子集 $A$ 称为 $B_h$-集，若 $K$ 中的每个元素至多有一种表示方式，即为 $A$ 中 $h$ 个（不一定互异）元素之和。与 $B_h$-集 $A = \{a_1,\ldots, a_n\}$ 相关联的是 $K^n$ 中的 $B_h$-向量 $\mathbf{a} = (a_1,\ldots, a_n)$。本文证明了"几乎全部"$K$ 的 $n$ 元子集都是 $B_h$-集，即所有 $B_h$-向量的集合是 $K^n$ 的一个稠密开子集。