Azumaya几何与表示栈

我们发展了Azumaya几何，这是经典仿射几何向Azumaya代数世界的扩展，并将所有商栈$[\mathrm{rep}_n R\,/\,\mathrm{PGL}_n]$中包含的信息打包为其上的一个预层$\mathrm{Rep}_R$。我们证明，经典的étale拓扑和Zariski拓扑可以以不可数多种方式扩展到Azumaya几何上的Grothendieck拓扑，并证明$\mathrm{Rep}_R$是所有这些拓扑的层。限制到一个特定的以$C$为中心的Azumaya代数$A$，给出了étale拓扑中的一个层，该层由一个仿射$C$-概形$\mathrm{rep}_A(R)$表示，我们称之为$R$关于$A$的Azumaya表示概形。