Azumaya代数与典范分支

设$M$为紧3-流形，$\Gamma=\pi_1(M)$。Thurston与Culler--Shalen的工作确立了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$特征簇$X(\Gamma)$作为研究$M$几何与拓扑的基本工具。当$M$为$S^3$中双曲纽结$K$的外部时尤其如此。本文的主要目标是运用代数与算术几何的工具，来理解所谓$X(\Gamma)$的典范分支（当$\Gamma$为纽结群时）的代数与数论性质，以及典范分支上的特殊点。特别地，我们研究如何利用四元数Azumaya代数理论获取关于Dehn手术以及或许最令人感兴趣的、构造位于数域上曲线的Brauer群中的新纽结不变量等的代数与算术信息。