基于最优传输与软对齐的时空信号平均方法
机器学习
2022-04-12 v2 机器学习
摘要
从基因组学到神经影像，多个科学领域都需要监测随时间演化的人群（测度）。这些描述兼具时间与空间成分动力学的复杂数据集，给数据分析带来了新的挑战。我们在本工作中提出一个新的框架来对这些数据集进行平均，旨在从多条轨迹中综合出具有代表性的模板轨迹。我们指出这需要处理三种不变性来源：时间、空间以及总人群规模（或质量/幅度）的偏移。在此我们借鉴动态时间规整（DTW）、最优传输（OT）理论及其非平衡扩展（UOT），提出一个能同时应对这三方面问题的准则。该方案利用 DTW 的平滑形式（Soft-DTW）来刻画时间偏移，并利用 UOT 来处理空间与规模上的变化。我们提出的损失函数可用于将时空重心定义为 Fréchet 均值。借助 Fenchel 对偶，我们展示了如何通过一种新颖的熵正则化去偏 UOT 变体，高效、并行地计算这些重心。在手写字母与脑成像数据上的实验证实了我们的理论发现，并说明了所提损失函数在时空数据上的有效性。
引用
@article{arxiv.2203.05813,
title = {Averaging Spatio-temporal Signals using Optimal Transport and Soft Alignments},
author = {Hicham Janati and Marco Cuturi and Alexandre Gramfort},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.05813},
year = {2022}
}