平均Zsigmondy集、动力Galois群与Kodaira-Spencer映射

设 $K$ 为全局函数域，且 $\phi\in K[x]$。对于所有游动基点 $b\in K$，我们证明动力Zsigmondy集 $\mathcal{Z}(\phi,b)$ 的元素大小存在仅依赖于 $\phi$、$b$ 的极点以及 $K$ 的界。此外，当我们按高度排序 $b\in\mathcal{O}_{K,S}$ 时，我们证明 $\mathcal{Z}(\phi,b)$ 平均为空。作为一个应用，我们证明 $\phi(x)=x^d+f$ 的迭代的Galois群的逆向极限是循环群的迭代圈积的一个有限指数子群。最后，当 $K$ 为有理数域或 $K$ 为二次虚域并附加条件：要么零在 $\phi$ 迭代下具有有限轨道，要么曲线上代数点的Vojta猜想成立时，我们建立了关于Zsigmondy集的类似结果。