基于量子估计理论的光量子统计流形自平行性
量子物理
2025-10-07 v2 微分几何
摘要
本文研究了称为 SLD 结构的信息几何结构关于 e-联络的自平行性，该结构由严格正密度算子流形上诱导的黎曼度量与互为对偶的 e-与 m-联络组成。与经典信息几何不同，e-联络具有非零挠率，这带来了诸多数学困难。e-自平行子流形的概念被视为经典统计中指数族的量子版本，已知其表征为具有有效估计量（一致达到 Cramer-Rao 不等式中等号的无偏估计量）的统计模型。作为该经典结果的量子推广，我们给出 e-自平行子流形的两种不同形式的估计理论表征。我们还给出了关于 e-自平行性的若干结果，其中一些在更一般几何情形下对仿射联络的自平行性亦成立。
引用
@article{arxiv.2307.03431,
title = {Autoparallelity of Quantum Statistical Manifolds in Light of Quantum Estimation Theory},
author = {Hiroshi Nagaoka and Akio Fujiwara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03431},
year = {2025}
}
备注
In this revision, the title has been changed from "Autoparallelity of Quantum Statistical Manifolds in the Light of Quantum Estimation Theory" to "Autoparallelity of Quantum Statistical Manifolds in Light of Quantum Estimation Theory". In addition, many minor edits and modifications have been made, primarily to improve readability