利用变分自编码器与黎曼变分自编码器学习加权子流形

流形值数据在医学影像中自然出现。例如在认知神经科学中，脑连接组基于不同脑区功能磁共振成像（fMRI）时间序列相关性的分析来研究其共激活模式——该对象依构造受限于属于对称正定矩阵流形。自然出现的挑战之一是寻找表示此类流形值数据的低维子空间。传统技术如主成分分析不适用于非欧空间，可能无法实现数据的低维表示——从而可能暗示数据不存在低维表示。然而这些技术受限在于：（i）未利用连接组属于预指定流形的假设，因此丢弃信息；（ii）只能对数据拟合线性子空间。本文关注学习流形值数据潜在高度弯曲子流形的变体。受脑连接组例子启发，我们研究一种潜变量生成模型，其额外好处是提供不确定性估计——这是我们考量医学应用中的关键量。尽管已有潜变量模型用于学习欧氏数据的线性与非线性空间，或流形数据的测地子空间，但尚无内在潜变量模型用于学习流形数据的非测地子空间。本文填补该空白，并公式化了一种具有流形值数据内在生成模型的黎曼变分自编码器。我们通过引入加权黎曼子流形形式体系，在合成与真实数据集上评估其性能。